puntos críticos de f(x)=x^3-12x+6

Un polinomio es derivable en ℝ: sus puntos críticos son los ceros de su derivada

⇥Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 6)

⇥ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

⇥

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

⇥ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 12 x)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 12 x)

-12

⇥

3 x^{2} - 12

⇥Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} - 12 = 0

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥

x^{2} = 4

⇥Los dos números cuyo cuadrado vale

4

son

-2

2

▶Soluciones encontradas:

x = {-2; 2}