puntos críticos de x^3-48x — solución paso a paso

Un polinomio es derivable en ℝ: sus puntos críticos son los ceros de su derivada

⇥Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 48 x)

⇥ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 48 x)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x)

⇥

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x)

⇥ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 48 x)

-48

⇥

3 x^{2} - 48

⇥Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} - 48 = 0

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥

x^{2} = 16

⇥Los dos números cuyo cuadrado vale

16

son

-4

4

▶Soluciones obtenidas:

x = {-4; 4}