puntos de inflexión de f(x)=3-5x^4

1) Para

3 - 5 x^{4}

en ℝ, busquemos dónde la segunda derivada se anula y cambia de signo

⇥1.1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 - 5 x^{4})

⇥ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 - 5 x^{4})

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

⇥

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

\frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

⇥

-5 \cdot 4 x^{3}

⇥ⅰ

5 \cdot 4

20

⇥

-20 x^{3}

La primera derivada es

- 20 x^{3}

⇥1.2) Derivemos:

\frac{d}{d x} (- 20 x^{3})

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 20 x^{3})

-20 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

⇥

-20 \cdot 3 x^{2}

⇥ⅰ

20 \cdot 3

60

⇥

-60 x^{2}

La segunda derivada es

- 60 x^{2}

⇥1.3) Resolvamos en

ℝ

- 60 x^{2} = 0

⇥Simplificamos la expresión por

-60

⇥⇥Resolvamos en

ℝ

x^{2} = 0

⇥⇥

x^{2} = 0

implica:

x = 0

⇥⇥Solución encontrada:

x = 0

⇥1.4) Derivemos:

\frac{d}{d x} (- 60 x^{2})

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 60 x^{2})

-60 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

⇥

-60 \cdot 2 x

⇥ⅰ

60 \cdot 2

120

⇥

-120 x

⇥1.5) Derivemos:

\frac{d}{d x} (- 120 x)

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 120 x)

-120

⇥

-120

x = 0

, el cero de la segunda derivada es de orden 2: este orden es par, por lo que no cambia la convexidad: no es un punto de inflexión

▶Puntos de inflexión:

\emptyset

🖼/draw?f1=3+-+5*x%5E4&v=x&b=-2.0&e=2.0&min=-85.0&max=11.0