puntos de inflexión de x^5 — solución paso a paso

1) Para

x^{5}

en ℝ, busquemos dónde la segunda derivada se anula y cambia de signo

⇥1.1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{5})

⇥ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{5})

5 x^{4}

⇥

5 x^{4}

La primera derivada es

5 x^{4}

⇥1.2) Derivemos:

\frac{d}{d x} (5 x^{4})

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (5 x^{4})

5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

⇥

5 \cdot 4 x^{3}

⇥ⅰ

5 \cdot 4

20

⇥

20 x^{3}

La segunda derivada es

20 x^{3}

⇥1.3) Resolvamos en

ℝ

20 x^{3} = 0

⇥Simplificamos la expresión por

20

⇥⇥Resolvamos en

ℝ

x^{3} = 0

⇥⇥De

x^{3} = 0

deducimos:

x = 0

⇥⇥Solución encontrada:

x = 0

⇥1.4) Derivemos:

\frac{d}{d x} (20 x^{3})

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (20 x^{3})

20 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

⇥

20 \cdot 3 x^{2}

⇥ⅰ

20 \cdot 3

60

⇥

60 x^{2}

⇥1.5) Derivemos:

\frac{d}{d x} (60 x^{2})

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (60 x^{2})

60 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

⇥

60 \cdot 2 x

⇥ⅰ

60 \cdot 2

120

⇥

120 x

⇥1.6) Derivemos:

\frac{d}{d x} (120 x)

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (120 x)

120

⇥

120

x = 0

, el cero de la segunda derivada es de orden 3: este orden es impar, por lo que cambia la convexidad

Cerca de

0

, la segunda derivada es negativa a la izquierda y positiva a la derecha: la curva pasa de cóncava a convexa

⇥

0^{5}

⇥

0

La ordenada es f(

0

) =

0

▶Puntos de inflexión:

{(0; 0)}

🖼/draw?f1=x%5E5&v=x&b=-2.0&e=2.0&min=-38.4&max=38.4&points=0%2C0