r^2-13r+42=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

r^{2} - 13 r + 42 = 0

Dada la forma cuadrática

a r^{2} + b r + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -13

c = 42

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 42

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

Δ = 169 - 4 \cdot 42

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 42

4 \cdot (40 + 2)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 2

160 + 8

168

Δ = 169 - 168

ⓘ Partimos de

169

y retrocedemos

168

en la recta numérica:

169 - 168

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

r_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{1} = \frac{13 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

13 - 1

12

r_{1} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{12}{2}

6

r_{1} = 6

La fórmula de segundo grado da

r_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{2} = \frac{13 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

13 + 1

14

r_{2} = \frac{14}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{14}{2}

7

r_{2} = 7

▶Soluciones encontradas:

r = {6; 7}