resuelve 2x^2+3x-2=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} + 3 x - 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 3

c = -2

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-2)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-2)

8 \cdot 2

Δ = 9 + 8 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 2

16

Δ = 9 + 16

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

16

en la recta numérica:

9 + 16

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 3 - 5}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 - 5

-8

x_{1} = - \frac{8}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{4}

-2

x_{1} = -2

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 3 + 5}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 + 5

2

x_{2} = \frac{2}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{4}

\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{1}{2}

x_{2} = \frac{1}{2}

▶Soluciones encontradas:

x = {-2; \frac{1}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {-2; \frac{1}{2}}

vale:

▷

x = {-2; 0,5}