resuelve -e^x = y para x — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

- e^{x} = y

ⓘ Dividimos ambos miembros por

-1

Como el logaritmo solo está definido para números estrictamente positivos, aplicamos la función ln a ambos miembros, siempre que

- y > 0

\ln (e^{x}) = \ln (- y)

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

\ln (e^{x})

x

Solución obtenida:

x = \ln (- y)

Resolvamos para y:

- y > 0

ⓘ Sumamos

y

a ambos miembros

0 > y

Solución obtenida:

y < 0

▶Solución:

{x = \ln (- y); y < 0}