resuelve sqrt(x) + 1 = y para x — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\sqrt{x} + 1 = y

Aislamos la raíz:

\sqrt{x} = y - 1

. Por convenio, la raíz cuadrada siempre es positiva o nula; elevamos ambos miembros al cuadrado, siempre que

y - 1 \geq 0

x = {(y - 1)}^{2}

ⓘ Restamos

0

a ambos miembros■Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(y - 1)}^{2}

(y - 1) \cdot (y - 1)

x = (y - 1) \cdot (y - 1)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(y - 1) \cdot (y - 1)

y \cdot y

+ y \cdot (-1)

- 1 \cdot y

- 1 \cdot (-1)

x = y \cdot y

+ y \cdot (-1)

- 1 \cdot y

- 1 \cdot (-1)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

y \cdot y

y^{2}

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

y \cdot (-1)

- y

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot y

y

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-1 \cdot (-1)

1

x = y^{2}

- y

- y

+ 1

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- y - y

-2 y

Candidatos, sujetos al dominio:

x = y^{2} - 2 y + 1

2) Resolvamos para y:

y - 1 \geq 0

ⓘ Sumamos

1

a ambos miembros

Candidatos, sujetos al dominio:

y \geq 1

Para que la expresión

\sqrt{x}

esté definida, debe cumplirse:

x \geq 0

Restricciones del dominio:

x \geq 0

▶Solución:

{x = y^{2} - 2 y + 1; y \geq 1}