resuelve x^2-10x+21=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 10 x + 21 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -10

c = 21

Δ = {(-10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 21

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-10)}^{2}

(-10) \cdot (-10)

100

Δ = 100 - 4 \cdot 21

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 100 - 84

ⓘ Partimos de

100

y retrocedemos

84

en la recta numérica:

100 - 84

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{10 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

x_{1} = \frac{10 - 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 - 4

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3