segunda derivada de 7/(x-7) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{7}{x - 7}

7 \cdot {(x - 7)}^{-1}

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x - 7

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

7 \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{-1})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2}

7 \cdot (-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2})

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

7 \cdot (-1)

-7

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x - 7)

1 + 0

-7 \cdot (1 + 0) \cdot {(x - 7)}^{-2}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

-7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- 7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}