Reduzcamos: $\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{30}}$

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores. Elegimos $30$, el mínimo común múltiplo de $15$ y $10$. Multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número no cambia la fracción: $\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$ = $\frac{1\times 2}{15\times 2}+\frac{1\times 3}{10\times 3}$ = $\frac{1\times 2+1\times 3}{15\times 2}$ = $\frac{2+3}{15\times 2}$■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores: $\frac{2+3}{15\times 2}+\frac{1}{30}$ = $\frac{(2+3)\times 30+15\times 2}{15\times 2\times 30}$

$\frac{1}{\frac{(2+3)\times 30+15\times 2}{15\times 2\times 30}}$

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis: $2+3$ = $5$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $15\times 2$ = $(10+5)\times 2$ = $10\times 2+5\times 2$ = $20+10$ = $30$

ⅰ $15\times 2$ = $(10+5)\times 2$ = $10\times 2+5\times 2$ = $20+10$ = $30$

$\frac{1}{\frac{5\times 30+30}{30\times 30}}$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $5\times 30$ = $150$

ⅰ $30\times 30$ = $900$

$\frac{1}{\frac{150+30}{900}}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $150+30$ = $180$

$\frac{1}{\frac{180}{900}}$

Simplificamos la fracción $\frac{900}{180}$ por el factor común $180$ para obtener la nueva expresión: $5$

▶Forma simplificada:   $5$