simplifica 4/(5-2i) — solución paso a paso

Simplifiquemos:

\frac{4}{5 - 2 i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{4}{5 - 2 i}

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{5^{2} + {(-2)}^{2}}

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{5^{2} + {(-2)}^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \times 5

25

{(-2)}^{2}

(-2) \times (-2)

4

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{25 + 4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

25 + 4

29

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{29}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{29}

\frac{20}{29} + \frac{8}{29} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{20}{29} + \frac{8}{29} \times i

El valor numérico de:

\frac{20}{29} + \frac{8}{29} \times i

vale:

▷

\approx 0,6897 + \approx 0,2759 i