simplifica 8/(5+i) — solución paso a paso

Reduzcamos:

\frac{8}{5 + i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{8}{5 + i}

\frac{8 \times (5 - i)}{5^{2} + 1}

\frac{8 \times (5 - i)}{5^{2} + 1}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \times 5

25

\frac{8 \times (5 - i)}{25 + 1}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

25 + 1

26

\frac{8 \times (5 - i)}{26}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{8 \times (5 - i)}{26}

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

El valor numérico de:

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

es:

▷

\approx 1,5385 - \approx 0,3077 i