simplifica 8/(9-i) — solución paso a paso

Reduzcamos:

\frac{8}{9 - i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{8}{9 - i}

\frac{8 \times (9 + i)}{9^{2} + {(-1)}^{2}}

\frac{8 \times (9 + i)}{9^{2} + {(-1)}^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

9^{2}

9 \times 9

81

{(-1)}^{2}

(-1) \times (-1)

1

\frac{8 \times (9 + i)}{81 + 1}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

81 + 1

82

\frac{8 \times (9 + i)}{82}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{8 \times (9 + i)}{82}

\frac{4 \times (9 + i)}{41}

\frac{4 \times (9 + i)}{41}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{4 \times (9 + i)}{41}

\frac{36}{41} + \frac{4}{41} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{36}{41} + \frac{4}{41} \times i

El valor numérico de:

\frac{36}{41} + \frac{4}{41} \times i

vale:

▷

\approx 0,8780 + \approx 9,7561 \times 10^{- 2} \times i