simplifica (1+5i)/(5-i) — solución paso a paso

Simplifiquemos:

\frac{1 + 5 i}{5 - i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{1 + 5 i}{5 - i}

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{5^{2} + {(-1)}^{2}}

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{5^{2} + {(-1)}^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \times 5

25

{(-1)}^{2}

(-1) \times (-1)

1

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{25 + 1}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

25 + 1

26

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{26}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(1 + 5 i) \times (5 + i)

1 \times 5

+ 1 \times i

+ 5 \times i \times 5

+ 5 \times i \times i

\frac{1 \times 5 + 1 \times i + 5 \times i \times 5 + 5 \times i \times i}{26}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \times 5

25

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{5 + i + 25 i + 5 i^{2}}{26}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

i + 25 i

26 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

5 \times (-1)

-5

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{5 + 26 i - 5}{26}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 - 5

0

\frac{0 + 26 i}{26}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 26 i

26 i

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{26 i}{26}

i

▶Forma simplificada:

i