simplifica (2+7i)^2 — solución paso a paso

Simplifiquemos:

{(2 + 7 i)}^{2}

ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(2 + 7 i)}^{2}

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

2 \times 2

+ 2 \times 7 i

+ 7 i \times 2

+ 7 \times i \times 7 \times i

2 \times 2

+ 2 \times 7 i

+ 7 i \times 2

+ 7 \times i \times 7 \times i

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \times 2

4

2 \times 7

14

7 \times 2

14

7 \times 7

49

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

4

+ 14 i

+ 14 i

+ 49 i^{2}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

14 i + 14 i

28 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

49 \times (-1)

-49

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

4 + 28 i - 49

ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

49

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

4 - 49

-45

▶Forma simplificada:

- 45 + 28 i