simplifica (2+9i)/(-3-i) — solución paso a paso

1) Simplifiquemos:

\frac{2 + 9 i}{- 3 - i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{2 + 9 i}{- 3 - i}

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2}}

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \times (-3)

9

{(-1)}^{2}

(-1) \times (-1)

1

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{9 + 1}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 + 1

10

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{10}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(2 + 9 i) \times (- 3 + i)

2 \times (-3)

+ 2 i

+ 9 i \times (-3)

+ 9 \times i \times i

\frac{2 \times (-3) + 2 i + 9 i \times (-3) + 9 \times i \times i}{10}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \times (-3)

-6

9 \times (-3)

-27

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{- 6 + 2 i - 27 i + 9 i^{2}}{10}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

2 i - 27 i

-25 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

9 \times (-1)

-9

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{- 6 - 25 i - 9}{10}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 6 - 25 i - 9

- (6 + 25 i + 9)

- \frac{6 + 25 i + 9}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

6 + 9

15

- \frac{15 + 25 i}{10}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{15 + 25 i}{10}

- \frac{3 + 5 i}{2}

- \frac{3 + 5 i}{2}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

- \frac{3 + 5 i}{2}

- \frac{3}{2} - \frac{5}{2} \times i

▶Forma simplificada:

- \frac{3}{2} - \frac{5}{2} \times i

2) El valor numérico de:

- \frac{3}{2} - \frac{5}{2} \times i

es:

▷

- 1,5 - 2,5 i