simplifica (2+i)^2 — solución paso a paso

Simplifiquemos:

{(2 + i)}^{2}

ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(2 + i)}^{2}

(2 + i) \times (2 + i)

(2 + i) \times (2 + i)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(2 + i) \times (2 + i)

2 \times 2

+ 2 i

+ i \times 2

+ i \times i

2 \times 2

+ 2 i

+ i \times 2

+ i \times i

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \times 2

4

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

2 i + i \times 2

4 i

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

4 + 4 i + i^{2}

ⓘ

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

4 + 4 i - 1

ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

4 - 1

3

▶Forma simplificada:

3 + 4 i