simplifica (4+3i)/(3-2i) — solución paso a paso

Reduzcamos:

\frac{4 + 3 i}{3 - 2 i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{4 + 3 i}{3 - 2 i}

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{3^{2} + {(-2)}^{2}}

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{3^{2} + {(-2)}^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \times 3

9

{(-2)}^{2}

(-2) \times (-2)

4

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{9 + 4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 + 4

13

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{13}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)

4 \times 3

+ 4 \times 2 i

+ 3 \times i \times 3

+ 3 \times i \times 2 \times i

\frac{4 \times 3 + 4 \times 2 i + 3 \times i \times 3 + 3 \times i \times 2 \times i}{13}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \times 3

12

4 \times 2

8

3 \times 3

9

3 \times 2

6

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{12 + 8 i + 9 i + 6 i^{2}}{13}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

8 i + 9 i

17 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

6 \times (-1)

-6

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{12 + 17 i - 6}{13}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

12 - 6

6

\frac{6 + 17 i}{13}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{6 + 17 i}{13}

\frac{6}{13} + \frac{17}{13} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{6}{13} + \frac{17}{13} \times i

El valor numérico de:

\frac{6}{13} + \frac{17}{13} \times i

vale:

▷

\approx 0,4615 + \approx 1,3077 i