simplifica (4+5i)/(4+6i) — solución paso a paso

1) Simplifiquemos:

\frac{4 + 5 i}{4 + 6 i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{4 + 5 i}{4 + 6 i}

\frac{(4 + 5 i) \times (4 - 6 i)}{4^{2} + 6^{2}}

\frac{(4 + 5 i) \times (4 - 6 i)}{4^{2} + 6^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{2}

4 \times 4

16

6^{2}

6 \times 6

36

\frac{(4 + 5 i) \times (4 - 6 i)}{16 + 36}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

16 + 36

52

\frac{(4 + 5 i) \times (4 - 6 i)}{52}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{(4 + 5 i) \times (4 - 6 i)}{52}

\frac{(4 + 5 i) \times (2 - 3 i)}{26}

\frac{(4 + 5 i) \times (2 - 3 i)}{26}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(4 + 5 i) \times (2 - 3 i)

4 \times 2

+ 4 \times (-3) i

+ 5 i \times 2

+ 5 \times i \times (-3) \times i

\frac{4 \times 2 + 4 \times (-3) i + 5 i \times 2 + 5 \times i \times (-3) \times i}{26}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \times 2

8

5 \times 2

10

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

4 \times (-3)

-12

5 \times (-3)

-15

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{8 - 12 i + 10 i - 15 i^{2}}{26}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 12 i + 10 i

-2 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 15 \times (-1)

15

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{8 - 2 i + 15}{26}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

8 + 15

23

\frac{23 - 2 i}{26}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{23 - 2 i}{26}

\frac{23}{26} - \frac{1}{13} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{23}{26} - \frac{1}{13} \times i

2) El valor numérico de:

\frac{23}{26} - \frac{1}{13} \times i

vale:

▷

\approx 0,8846 - \approx 7,6923 \times 10^{- 2} \times i