Simplifiquemos: $\frac{4-3i}{3+2i}$

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que $(a+bi)\times (a-b\times i)=a^2+b^2$: $\frac{4-3i}{3+2i}$ = $\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{3^2+2^2}$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{3^2+2^2}$

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: $3^2$ = $3\times 3$ = $9$, $2^2$ = $2\times 2$ = $4$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{9+4}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $9+4$ = $13$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{13}$

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor: $(4-3i)\times (3-2i)$ = $4\times 3$$+4\times \left(-2\right)i$$-3\times i\times 3$$-3\times i\times \left(-2\right)\times i$

$\frac{4\times 3+4\times \left(-2\right)i-3\times i\times 3-3\times i\times \left(-2\right)\times i}{13}$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $4\times 3$ = $12$, $3\times 3$ = $9$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo: $4\times \left(-2\right)$ = $-8$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo: $-3\times \left(-2\right)$ = $6$■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes: $i\times i$ = $i^2$

$\frac{12-8i-9i+6i^2}{13}$

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: $-8i-9i$ = $-17i$■Multiplicar por -1 da el opuesto: $6\times \left(-1\right)$ = $-6$■$i^2=-1$, por lo que las potencias enteras de i se reducen a $1$, $i$, $-1$ o $-i$: $i^2$ = $-1$

$\frac{12-17i-6}{13}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $12-6$ = $6$

$\frac{6-17i}{13}$

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica $a+bi$, donde $a$ es su parte real y $b$ su parte imaginaria: $\frac{6-17i}{13}$ = $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$

▶Forma simplificada:   $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$

El valor numérico de: $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$ es:

▷ $\approx \mathrm{0,4615}-\approx \mathrm{1,3077}i$