simplifica (6-3i)/(4+2i) — solución paso a paso

1) Simplifiquemos:

\frac{6 - 3 i}{4 + 2 i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{6 - 3 i}{4 + 2 i}

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{4^{2} + 2^{2}}

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{4^{2} + 2^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{2}

4 \times 4

16

2^{2}

2 \times 2

4

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{16 + 4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

16 + 4

20

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{20}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{20}

\frac{(6 - 3 i) \times (2 - i)}{10}

\frac{(6 - 3 i) \times (2 - i)}{10}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(6 - 3 i) \times (2 - i)

6 \times 2

+ 6 \times (- i)

- 3 i \times 2

- 3 \times i \times (- i)

\frac{6 \times 2 + 6 \times (- i) - 3 i \times 2 - 3 \times i \times (- i)}{10}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

6 \times 2

12

3 \times 2

6

■Colocamos el signo menos delante del producto:

6 \times (- i)

- 6 i

■Dos signos menos se cancelan:

-3 \times (- i)

3 i

\frac{12 - 6 i - 6 i + 3 \times i \times i}{10}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 6 i - 6 i

-12 i

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{12 - 12 i + 3 i^{2}}{10}

ⓘ

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

3 \times (-1)

-3

\frac{12 - 12 i - 3}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

12 - 3

9

\frac{9 - 12 i}{10}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{9 - 12 i}{10}

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

2) El valor numérico de:

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

vale:

▷

0,9 - 1,2 i