simplifica (7+2i)^2 — solución paso a paso

Simplifiquemos:

{(7 + 2 i)}^{2}

ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(7 + 2 i)}^{2}

(7 + 2 i) \times (7 + 2 i)

(7 + 2 i) \times (7 + 2 i)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(7 + 2 i) \times (7 + 2 i)

7 \times 7

+ 7 \times 2 i

+ 2 i \times 7

+ 2 \times i \times 2 \times i

7 \times 7

+ 7 \times 2 i

+ 2 i \times 7

+ 2 \times i \times 2 \times i

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

7 \times 7

49

7 \times 2

14

2 \times 7

14

2 \times 2

4

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

49

+ 14 i

+ 14 i

+ 4 i^{2}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

14 i + 14 i

28 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

4 \times (-1)

-4

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

49 + 28 i - 4

ⓘ Partimos de

49

y retrocedemos

4

en la recta numérica:

49 - 4

45

▶Forma simplificada:

45 + 28 i