simplifica (7i)/(8+i) — solución paso a paso

Reduzcamos:

\frac{7 i}{8 + i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{7 i}{8 + i}

\frac{7 i \times (8 - i)}{8^{2} + 1}

\frac{7 i \times (8 - i)}{8^{2} + 1}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

8^{2}

8 \times 8

64

\frac{7 i \times (8 - i)}{64 + 1}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

64 + 1

65

\frac{7 i \times (8 - i)}{65}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

7 i \times (8 - i)

56 i + 7 \times i \times (- i)

\frac{56 i + 7 \times i \times (- i)}{65}

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

7 \times (- i)

-7 i

\frac{56 i - 7 \times i \times i}{65}

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{56 i - 7 i^{2}}{65}

ⓘ

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 7 \times (-1)

7

\frac{56 i + 7}{65}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{56 i + 7}{65}

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

El valor numérico de:

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

es:

▷

\approx 0,1077 + \approx 0,8615 i