simplifica (a^2-1)/(a^2+2a-3) — solución paso a paso

Los denominadores iniciales deben ser no nulos:

a \in ℝ \ {-3; 1}

1) Simplifiquemos:

\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a - 3}

2) Factoricemos en

ℝ

a^{2} - 1

Para

a^{2} - 1

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

a^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

A^{2} - B^{2} = (A - B) \cdot (A + B)

, con

A = a

B = 1

Factores encontrados:

(a + 1) \cdot (a - 1)

3) Factoricemos en

ℝ

a^{2} + 2 a - 3

Dada la forma cuadrática

A a^{2} + B a + C

, calculamos el discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aquí

A = 1

B = 2

C = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-3)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

12

en la recta numérica:

4 + 12

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

a_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

a_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

a_{1} = \frac{- 2 - 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 2 - 4

-6

a_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

a_{1} = -3