simplifica ((3+4i))/(1+2i) — solución paso a paso

Simplifiquemos:

\frac{3 + 4 i}{1 + 2 i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{3 + 4 i}{1 + 2 i}

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{1 + 2^{2}}

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{1 + 2^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \times 2

4

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{1 + 4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 + 4

5

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{5}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)

3 \times 1

+ 3 \times (-2) i

+ 4 i \times 1

+ 4 \times i \times (-2) \times i

\frac{3 \times 1 + 3 \times (-2) i + 4 i \times 1 + 4 \times i \times (-2) \times i}{5}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

3 \times (-2)

-6

4 \times (-2)

-8

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{3 - 6 i + 4 i - 8 i^{2}}{5}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 6 i + 4 i

-2 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 8 \times (-1)

8

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{3 - 2 i + 8}{5}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 + 8

11

\frac{11 - 2 i}{5}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

\frac{11 - 2 i}{5}

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} \times i

El valor numérico de:

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} \times i

es:

▷

2,2 - 0,4 i