simplifica (m^2-2m+1)/(2m^2-m-1)

Los denominadores iniciales deben ser no nulos:

m \in ℝ \ {- \frac{1}{2}; 1}

1) Simplifiquemos:

\frac{m^{2} - 2 m + 1}{2 m^{2} - m - 1}

2) Factoricemos en

ℝ

m^{2} - 2 m + 1

Podemos reescribir la expresión como:

{(m - 1)}^{2}

3) Factoricemos en

ℝ

2 m^{2} - m - 1

Dada la forma cuadrática

a m^{2} + b m + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -1

c = -1

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-1)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 8 \cdot (-1)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

8

en la recta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

m_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

m_{1} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

m_{1} = \frac{1 - 3}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 - 3

-2

m_{1} = - \frac{2}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

m_{1} = - \frac{1}{2}

La fórmula de segundo grado da

m_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

m_{2} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

m_{2} = \frac{1 + 3}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 + 3

4

m_{2} = \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{4}{4}

1

m_{2} = 1

Un trinomio de raíces

m_{1}

m_{2}

se escribe

a \cdot (m - m_{1}) \cdot (m - m_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

2 \cdot (m - 1) \cdot (m + \frac{1}{2})

(m - 1) \cdot (2 m + 1)

Factores encontrados:

(m - 1) \cdot (2 m + 1)

Simplificamos la fracción

\frac{{(m - 1)}^{2}}{m - 1}

por el factor común

m - 1

para obtener la nueva expresión:

m - 1

▶Forma simplificada:

\frac{m - 1}{2 m + 1}