simplifica (-2+i)/(6-10i) — solución paso a paso

1) Reduzcamos:

\frac{- 2 + i}{6 - 10 i}

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{- 2 + i}{6 - 10 i}

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{6^{2} + {(-10)}^{2}}

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{6^{2} + {(-10)}^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

6^{2}

6 \times 6

36

{(-10)}^{2}

(-10) \times (-10)

100

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{36 + 100}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

36 + 100

136

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{136}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{136}

\frac{(- 2 + i) \times (3 + 5 i)}{68}

\frac{(- 2 + i) \times (3 + 5 i)}{68}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(- 2 + i) \times (3 + 5 i)

- 2 \times 3

- 2 \times 5 i

+ i \times 3

+ i \times 5 \times i

\frac{- 2 \times 3 - 2 \times 5 i + i \times 3 + i \times 5 \times i}{68}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \times 3

6

2 \times 5

10

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

\frac{- 6 - 10 i + i \times 3 + 5 i^{2}}{68}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 10 i + i \times 3

-7 i

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

5 \times (-1)

-5

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{- 6 - 7 i - 5}{68}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 6 - 7 i - 5

- (6 + 7 i + 5)

- \frac{6 + 7 i + 5}{68}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

6 + 5

11

- \frac{11 + 7 i}{68}

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica

a + b i

, donde

a

es su parte real y

b

su parte imaginaria:

- \frac{11 + 7 i}{68}

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

▶Forma simplificada:

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

2) El valor numérico de:

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

es:

▷

- \approx 0,1618 - \approx 0,1029 i