Reduzcamos: ${(-3+6i)}^2$

ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente: ${(-3+6i)}^2$ = $(-3+6i)\times (-3+6i)$

$(-3+6i)\times (-3+6i)$

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor: $(-3+6i)\times (-3+6i)$ = $-3\times \left(-3\right)$$-3\times 6i$$+6i\times \left(-3\right)$$+6\times i\times 6\times i$

$-3\times \left(-3\right)$$-3\times 6i$$+6i\times \left(-3\right)$$+6\times i\times 6\times i$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo: $-3\times \left(-3\right)$ = $9$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $3\times 6$ = $18$, $6\times 6$ = $36$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo: $6\times \left(-3\right)$ = $-18$■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes: $i\times i$ = $i^2$

$9$$-18i$$-18i$$+36i^2$

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: $-18i-18i$ = $-36i$■Multiplicar por -1 da el opuesto: $36\times \left(-1\right)$ = $-36$■$i^2=-1$, por lo que las potencias enteras de i se reducen a $1$, $i$, $-1$ o $-i$: $i^2$ = $-1$

$9-36i-36$

ⓘ Partimos de $9$ y retrocedemos $36$ en la recta numérica, pasando por debajo del cero: $9-36$ = $-27$

▶Forma simplificada:   $-27-36i$