Simplifiquemos: $\frac{-4+6i}{2+7i}$

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que $(a+bi)\times (a-b\times i)=a^2+b^2$: $\frac{-4+6i}{2+7i}$ = $\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{2^2+7^2}$

$\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{2^2+7^2}$

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: $2^2$ = $2\times 2$ = $4$, $7^2$ = $7\times 7$ = $49$

$\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{4+49}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $4+49$ = $53$

$\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{53}$

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor: $(-4+6i)\times (2-7i)$ = $-4\times 2$$-4\times \left(-7\right)i$$+6i\times 2$$+6\times i\times \left(-7\right)\times i$

$\frac{-4\times 2-4\times \left(-7\right)i+6i\times 2+6\times i\times \left(-7\right)\times i}{53}$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $4\times 2$ = $8$, $6\times 2$ = $12$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo: $-4\times \left(-7\right)$ = $28$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo: $6\times \left(-7\right)$ = $-42$■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes: $i\times i$ = $i^2$

$\frac{-8+28i+12i-42i^2}{53}$

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: $28i+12i$ = $40i$■Multiplicar por -1 da el opuesto: $-42\times \left(-1\right)$ = $42$■$i^2=-1$, por lo que las potencias enteras de i se reducen a $1$, $i$, $-1$ o $-i$: $i^2$ = $-1$

$\frac{-8+40i+42}{53}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $-8+42$ = $34$

$\frac{34+40i}{53}$

ⓘ Un número complejo se escribe en forma binómica $a+bi$, donde $a$ es su parte real y $b$ su parte imaginaria: $\frac{34+40i}{53}$ = $\frac{34}{53}+\frac{40}{53}\times i$

▶Forma simplificada:   $\frac{34}{53}+\frac{40}{53}\times i$

El valor numérico de: $\frac{34}{53}+\frac{40}{53}\times i$ es:

▷ $\approx \mathrm{0,6415}+\approx \mathrm{0,7547}i$