Reduzcamos: $\frac{-66-19i}{-8-5i}$

ⓘ Para que el denominador sea real, multiplicamos el numerador y el denominador por su conjugado, ya que $(a+bi)\times (a-b\times i)=a^2+b^2$: $\frac{-66-19i}{-8-5i}$ = $\frac{(-66-19i)\times (-8+5i)}{{\left(-8\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}$

$\frac{(-66-19i)\times (-8+5i)}{{\left(-8\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}$

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término: $-66-19i$ = $-(66+19i)$■Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: ${\left(-8\right)}^2$ = $\left(-8\right)\times \left(-8\right)$ = $64$, ${\left(-5\right)}^2$ = $\left(-5\right)\times \left(-5\right)$ = $25$

$\frac{-(66+19i)\times (-8+5i)}{64+25}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $64+25$ = $89$

$-\frac{(66+19i)\times (-8+5i)}{89}$

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor: $(66+19i)\times (-8+5i)$ = $66\times \left(-8\right)$$+66\times 5i$$+19i\times \left(-8\right)$$+19\times i\times 5\times i$

$-\frac{66\times \left(-8\right)+66\times 5i+19i\times \left(-8\right)+19\times i\times 5\times i}{89}$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo: $66\times \left(-8\right)$ = $-66\times 8$ = $-(60+6)\times 8$ = $-(60\times 8+6\times 8)$ = $-(480+48)$ = $-528$, $19\times \left(-8\right)$ = $-19\times 8$ = $-(10+9)\times 8$ = $-(10\times 8+9\times 8)$ = $-(80+72)$ = $-152$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $66\times 5$ = $(60+6)\times 5$ = $60\times 5+6\times 5$ = $300+30$ = $330$, $19\times 5$ = $(10+9)\times 5$ = $10\times 5+9\times 5$ = $50+45$ = $95$■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes: $i\times i$ = $i^2$

$-\left(\frac{-528+330i-152i+95i^2}{89}\right)$

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: $330i-152i$ = $178i$■Multiplicar por -1 da el opuesto: $95\times \left(-1\right)$ = $-95$■$i^2=-1$, por lo que las potencias enteras de i se reducen a $1$, $i$, $-1$ o $-i$: $i^2$ = $-1$

$-\left(\frac{-528+178i-95}{89}\right)$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $-528-95$ = $-623$

$-\left(\frac{-623+178i}{89}\right)$

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos: $-\left(\frac{-623+178i}{89}\right)$ = $\frac{623-178i}{89}$

$\frac{623-178i}{89}$

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo: $\frac{623-178i}{89}$ = $\frac{89\times (7-2i)}{89}$ = $7-2i$

▶Forma simplificada:   $7-2i$