simplifica (sqrt(12))/(sqrt(3)+3)

1) Simplifiquemos:

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

12

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{12}

\sqrt{4 \times 3}

\sqrt{4} \times \sqrt{3}

2 \times \sqrt{3}

\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}

Multipliquemos el numerador y el denominador por el conjugado

\sqrt{3} - 3

(a + b) \times (a - b) = a^{2} - b^{2}

, aquí

{(\sqrt{3})}^{2} - 3^{2}

3 - 9

-6

ⅰ

\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

- \frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{3}

- \frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{3}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)

3 + \sqrt{3} \times (-3)

- \frac{3 + \sqrt{3} \times (-3)}{3}

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

\sqrt{3} \times (-3)

- 3 \times \sqrt{3}

- \frac{3 - 3 \times \sqrt{3}}{3}

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{3 - 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{3 \times (- 1 + \sqrt{3})}{3}

- 1 + \sqrt{3}

- 1 + \sqrt{3}

▶Forma simplificada:

\sqrt{3} - 1

2) El valor numérico de:

\sqrt{3} - 1

es:

\approx 1,7321 - 1

▷

\approx 0,7321