simplifica (x^3-x)/x — solución paso a paso

Los denominadores iniciales deben ser no nulos:

x \neq 0

Reduzcamos:

\frac{x^{3} - x}{x}

Factoricemos en

ℝ

x^{3} - x

Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (x^{2} - 1)

⇥Factoricemos en

ℝ

(x^{2} - 1)

⇥Para

x^{2} - 1

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

x^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = x

b = 1

⇥ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común:

\frac{x^{3} - x}{x}

(x + 1) \cdot (x - 1)

⇥Factores encontrados:

(x + 1) \cdot (x - 1)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(x + 1) \cdot (x - 1)

x \cdot x

+ x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

x \cdot x

+ x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

x \cdot (-1)

- x

x^{2}

- x

+ x

- 1

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- x + x

0

x^{2} + 0 - 1

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 1

-1

▶Forma simplificada:

x^{2} - 1