sqrt(x)^3 — solución paso a paso

Calculemos:

{(\sqrt{x})}^{3}

ⓘ En una potencia de una potencia se multiplican los exponentes,

{(a^{n})}^{m} = a^{n m}

{(\sqrt{x})}^{3}

x^{\frac{1}{2} \cdot 3}

x^{\frac{1}{2} \cdot 3}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{2} \cdot 3

\frac{1 \cdot 3}{2}

\frac{3}{2}

x^{\frac{3}{2}}

ⓘ Descomponemos el exponente:

\frac{3}{2}

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{2}

■Para

x

≥ 0, una suma de exponentes da un producto de potencias:

x^{1 + \frac{1}{2}}

x x^{\frac{1}{2}}

, y el exponente 1/2 corresponde a la raíz cuadrada:

x^{\frac{1}{2}}

\sqrt{x}

En los reales, para

x

≥ 0, el exponente

\frac{3}{2}

indica una raíz cuadrada seguida de una potencia:

x^{\frac{3}{2}}

x \sqrt{x}

▶Resultado:

x \sqrt{x}