Evaluemos: $\sum _{k=1}^n{2}^k$

Para $\sum _{K=a}^b{c}^{K+d}$, podemos utilizar la fórmula: $c^{a+d}·\frac{c^{b-a+1}-1}{c-1}$

ⅰ $\sum _{k=1}^n{2}^k$ = $2·\frac{2^{n-1+1}-1}{2-1}$

$2·\frac{2^{n-1+1}-1}{2-1}$

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador: $2·\frac{2^{n-1+1}-1}{2-1}$ = $\frac{2·(2^{n-1+1}-1)}{2-1}$■El exponente se calcula antes que la potencia: $-1+1$ = $0$■El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $2-1$ = $1$

$\frac{2·(2^{n+0}-1)}{1}$

ⓘ Sumar 0 no cambia nada: $n+0$ = $n$

$2·(2^n-1)$

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor: $2·(2^n-1)$ = $2^{n+1}-2$

▶Resultado:   $2^{n+1}-2$