sum((-1/6)^(5*n),n=0,+inf) — solución paso a paso

Evaluemos:

\sum_{n = 0}^{+∞} {(- \frac{1}{6})}^{5 n}

La serie es geométrica, con primer término

1

y razón

- \frac{1}{7776}

. Como

| - \frac{1}{7776} | < 1

, su suma es

\frac{1}{1 + \frac{1}{7776}}

ⅰ

\sum_{n = 0}^{+∞} {(- \frac{1}{6})}^{5 n}

\frac{1}{1 + \frac{1}{7776}}

\frac{1}{1 + \frac{1}{7776}}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

1 + \frac{1}{7776}

\frac{7776 + 1}{7776}

\frac{1}{\frac{7776 + 1}{7776}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

7776 + 1

7777

\frac{1}{\frac{7777}{7776}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar por el inverso:

\frac{1}{\frac{7777}{7776}}

\frac{7776}{7777}

▶Resultado:

\frac{7776}{7777}

El valor numérico de:

\frac{7776}{7777}

es:

▷

\approx 0,9999