suma de 4(3/4)^n para n de 0 a infinito

Calculemos:

\sum_{n = 0}^{+∞} 4 \cdot {(\frac{3}{4})}^{n}

La serie es geométrica, con primer término

4

y razón

\frac{3}{4}

. Como

| \frac{3}{4} | < 1

, su suma es

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

ⅰ

\sum_{n = 0}^{+∞} 4 \cdot {(\frac{3}{4})}^{n}

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

1 - \frac{3}{4}

\frac{4 - 3}{4}

\frac{4}{\frac{4 - 3}{4}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 - 3

1

\frac{4}{\frac{1}{4}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar por el inverso:

\frac{4}{\frac{1}{4}}

4 \cdot 4

4 \cdot 4

▶Resultado:

16