tangente de 1/2 x^4-8 — solución paso a paso

⚠ 1/2 x^4-8 se interpreta como (1/2)*x^4-8: utiliza (1/2)*x^4 para multiplicar por el siguiente factor, utiliza 1/(2*x^4) para incluirlo en el denominador

No se ha indicado una abscisa: busquemos la tangente en el punto general

x = a

, para

a

real

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2} - 8)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2} - 8)

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2})

\frac{1}{2} \cdot 4 x^{3}

\frac{1}{2} \cdot 4 x^{3}

ⅰ

\frac{1}{2} \cdot 4

2

2 x^{3}

Calculemos

f (a)

El punto de tangencia es (

a

\frac{a^{4}}{2} - 8

)

Calculemos

f^{'} (a)

La pendiente es

f^{'} (a)

2 a^{3}

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = 2 a^{3} \cdot (x - a) + (\frac{a^{4}}{2} - 8)

Calculemos la ordenada en el origen:

b = (\frac{a^{4}}{2} - 8) - 2 a^{3} \cdot a

(\frac{a^{4}}{2} - 8) - 2 a^{3} \cdot a

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

a^{3} a

a^{4}

\frac{a^{4}}{2} - 8 - 2 a^{4}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

\frac{a^{4}}{2} - 2 a^{4}

\frac{-3 a^{4}}{2}

\frac{-3 a^{4}}{2} - 8

- \frac{3 a^{4}}{2} - 8

y = 2 a^{3} \cdot x + (- \frac{3 a^{4}}{2} - 8)

▶Tangente:

y = 2 a^{3} x - \frac{3 a^{4}}{2} - 8