tangente de (x-2)(x^2+4) — solución paso a paso

⚠ (x-2)(x^2+4) se interpreta como (x-2)*(x^2+4): utiliza (...)*(...) para una multiplicación, utiliza (...)^(...) para una potencia

No se ha indicado una abscisa: busquemos la tangente en el punto general

x = a

, para

a

real

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8)

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (4 x)

+ 0

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (4 x)

+ 0

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (4 x)

4

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (4 x) + 0

\frac{d}{d x} (4 x)

3 x^{2} - 2 \cdot 2 x + 4

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

3 x^{2} - 4 x + 4

Calculemos

f (a)

El punto de tangencia es (

a

a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8

)

Calculemos

f^{'} (a)

La pendiente es

f^{'} (a)

3 a^{2} - 4 a + 4

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot (x - a) + (a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8)

Calculemos la ordenada en el origen:

b = (a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8) - (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot a

(a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8) - (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot a

a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8

- (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot a

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

- (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot a

- (3 a^{3} - 4 a^{2} + 4 a)

a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8

- (3 a^{3} - 4 a^{2} + 4 a)

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (3 a^{3} - 4 a^{2} + 4 a)

- 3 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a

a^{3}

- 2 a^{2}

+ 4 a

- 8

- 3 a^{3}

+ 4 a^{2}

- 4 a

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

a^{3} - 3 a^{3}

-2 a^{3}

- 2 a^{2} + 4 a^{2}

2 a^{2}

4 a - 4 a

0

- 2 a^{3}

+ 2 a^{2}

+ 0

- 8

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 8

-8

- 2 a^{3} + 2 a^{2} - 8

y = (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot x + (- 2 a^{3} + 2 a^{2} - 8)

▶Tangente:

y = (3 a^{2} - 4 a + 4) \cdot x

- 2 a^{3}

+ 2 a^{2}

- 8