tangente de f(x)=3/(x^2) en x=1 — solución paso a paso

Comprobemos el dominio antes de calcular la tangente:

x \neq 0

Busquemos la tangente en

x = 1

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{3}{x^{2}}

3 x^{-2}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 x^{-2})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{-2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-2})

-2 x^{-3}

3 \cdot (-2 x^{-3})

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

3 \cdot (-2)

-6

-6 x^{-3}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- 6 x^{-3}

- \frac{6}{x^{3}}

- \frac{6}{x^{3}}

Calculemos

f (1)

\frac{3}{1^{2}}

3

El punto de tangencia es (

1

3

)

Calculemos

f^{'} (1)

- \frac{6}{1^{3}}

-6

La pendiente es

f^{'} (1)

-6

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = - 6 \cdot (x - 1) + 3

Calculemos la ordenada en el origen:

b = 3 + 6

3 + 6

ⓘ Partimos de

3

y avanzamos

6

en la recta numérica:

3 + 6

9

9

▶Tangente:

y = - 6 x + 9