tangente de f(x)=3sqrt(x) en x=16 — solución paso a paso

Busquemos la tangente en

x = 16

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 \sqrt{x})

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \sqrt{x})

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

■La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

3 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

3 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{3 \cdot 1}{2 \sqrt{x}}

\frac{3}{2 \sqrt{x}}

\frac{3}{2 \sqrt{x}}

Calculemos

f (16)

3 \cdot \sqrt{16}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

3 \cdot 4

ⅰ

3 \cdot 4

12

12

El punto de tangencia es (

16

12

)

Calculemos

f^{'} (16)

\frac{3}{2 \cdot \sqrt{16}}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

\frac{3}{2 \cdot 4}

ⅰ

2 \cdot 4

8

\frac{3}{8}

La pendiente es

f^{'} (16)

\frac{3}{8}

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = \frac{3}{8} \cdot (x - 16) + 12

Calculemos la ordenada en el origen:

b = 12 - \frac{3}{8} \cdot 16

12 - \frac{3}{8} \cdot 16

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

\frac{3}{8} \cdot 16

\frac{3 \cdot 16}{8}

\frac{48}{8}

12 - \frac{48}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

- \frac{48}{8}

-6

12 - 6

ⓘ Partimos de

12

y retrocedemos

6

en la recta numérica:

12 - 6

6

6

y = \frac{3}{8} \cdot x + 6

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{3}{8} \cdot x

\frac{3 x}{8}

▶Tangente:

y = \frac{3 x}{8} + 6