tangente de f(x)=8\sqrt[4]{x} en x=1

Busquemos la tangente en

x = 1

Derivemos:

\frac{d}{d x} (8 \sqrt[4]{x})

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (8 \sqrt[4]{x})

8 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[4]{x})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\sqrt[4]{x})

\frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}}

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}}

ⅰ

8 \cdot \frac{1}{4}

2

2 x^{- \frac{3}{4}}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

2 x^{- \frac{3}{4}}

\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}

\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Calculemos

f (1)

8 \cdot \sqrt[4]{1}

8

El punto de tangencia es (

1

8

)

Calculemos

f^{'} (1)

\frac{2}{\sqrt[4]{1^{3}}}

2

La pendiente es

f^{'} (1)

2

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = 2 \cdot (x - 1) + 8

Calculemos la ordenada en el origen:

b = 8 - 2

8 - 2

ⓘ Partimos de

8

y retrocedemos

2

en la recta numérica:

8 - 2

6

6

▶Tangente:

y = 2 x + 6