tangente de f(x)=(1+4x)^9,(0,1) — solución paso a paso

Busquemos la tangente en

x = 0

Derivemos:

\frac{d}{d x} ({(1 + 4 x)}^{9})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

1 + 4 x

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(1 + 4 x)}^{9})

9 \cdot \frac{d}{d x} (1 + 4 x) \cdot {(1 + 4 x)}^{8}

9 \cdot \frac{d}{d x} (1 + 4 x) \cdot {(1 + 4 x)}^{8}

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + 4 x)

0 + \frac{d}{d x} (4 x)

9 \cdot (0 + \frac{d}{d x} (4 x)) \cdot {(1 + 4 x)}^{8}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (4 x)

\frac{d}{d x} (4 x)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x)

4

9 \cdot 4 \cdot {(1 + 4 x)}^{8}

ⅰ

9 \cdot 4

36

36 \cdot {(1 + 4 x)}^{8}

36 \cdot {(4 x + 1)}^{8}

Calculemos

f (0)

{(1 + 4 \cdot 0)}^{9}

ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

4 \cdot 0

0

{(1 + 0)}^{9}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

1

El punto de tangencia es (

0

1

)

Calculemos

f^{'} (0)

36 \cdot {(4 \cdot 0 + 1)}^{8}

ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

4 \cdot 0

0

36 \cdot {(0 + 1)}^{8}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 1

1

36

La pendiente es

f^{'} (0)

36

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = 36 x + 1

Calculemos la ordenada en el origen:

b = 1 - 36 \cdot 0

1 - 36 \cdot 0

ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

36 \cdot 0

0

1 + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

1

▶Tangente:

y = 36 x + 1