tangente de f(x)=x^4-5x^2+2 en x=2

Busquemos la tangente en

x = 2

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{4} - 5 x^{2} + 2)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{4} - 5 x^{2} + 2)

\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + 0

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

4 x^{3} - 5 \cdot 2 x

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \cdot 2

10

4 x^{3} - 10 x

Calculemos

f (2)

2^{4} - 5 \cdot 2^{2} + 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{4}

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

2^{2}

2 \cdot 2

4

16 - 5 \cdot 4 + 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \cdot 4

20

16 - 20 + 2

ⓘ Partimos de

16

y retrocedemos

20

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

16 - 20

-4

- 4 + 2

ⓘ Partimos de

-4

y avanzamos

2

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 4 + 2

-2

-2

El punto de tangencia es (

2

-2

)

Calculemos

f^{'} (2)

4 \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{3}

2 \cdot 2 \cdot 2

8

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

10 \cdot 2

20

4 \cdot 8 - 20

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 8

32

32 - 20

ⓘ Partimos de

32

y retrocedemos

20

en la recta numérica:

32 - 20

12

12

La pendiente es

f^{'} (2)

12

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = 12 \cdot (x - 2) - 2

Calculemos la ordenada en el origen:

b = - 2 - 12 \cdot 2

- 2 - 12 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

- 2 - 24

ⓘ Partimos de

-2

y retrocedemos otros

24

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 2 - 24

-26

-26

▶Tangente:

y = 12 x - 26