tangente de x^3-2x^2-5x+6,\at x=2

Busquemos la tangente en

x = 2

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (- 5 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 5 x)

3 x^{2} - 2 \cdot 2 x - 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

3 x^{2} - 4 x - 5

Calculemos

f (2)

2^{3}

- 2 \cdot 2^{2}

- 5 \cdot 2

+ 6

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{3}

2 \cdot 2 \cdot 2

8

2^{2}

2 \cdot 2

4

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \cdot 2

10

8

- 2 \cdot 4

- 10

+ 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 4

8

8

- 8

- 10

+ 6

ⓘ Partimos de

8

y retrocedemos

8

en la recta numérica, hasta el cero:

8 - 8

0

0 - 10 + 6

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 10

-10

■Partimos de

-10

y avanzamos

6

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 10 + 6

-4

-4

El punto de tangencia es (

2

-4

)

Calculemos

f^{'} (2)

3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 5

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

3 \cdot 4 - 8 - 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 4

12

■Partimos de

-8

y retrocedemos otros

5

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 8 - 5

-13

12 - 13

ⓘ Partimos de

12

y retrocedemos

13

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

12 - 13

-1

-1

La pendiente es

f^{'} (2)

-1

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = - 1 \cdot (x - 2) - 4

Calculemos la ordenada en el origen:

b = - 4 - (-1 \cdot 2)

- 4 - (-1 \cdot 2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- (-1 \cdot 2)

2

- 4 + 2

ⓘ Partimos de

-4

y avanzamos

2

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 4 + 2

-2

-2

y = - 1 \cdot x - 2

ⓘ Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot x

x

▶Tangente:

y = - x - 2