tangente de y=4e^x+x,(0,4) — solución paso a paso

Busquemos la tangente en

x = 0

Derivemos:

\frac{d}{d x} (4 e^{x} + x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (4 e^{x} + x)

\frac{d}{d x} (4 e^{x}) + 1

\frac{d}{d x} (4 e^{x}) + 1

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 e^{x})

4 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x})

■La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

4 e^{x} + 1

Calculemos

f (0)

4 e^{0} + 0

ⓘ Todo número no nulo elevado a 0 vale 1:

e^{0}

1

■Sumar 0 no cambia nada:

4 + 0

4

4

El punto de tangencia es (

0

4

)

Calculemos

f^{'} (0)

4 e^{0} + 1

ⓘ Todo número no nulo elevado a 0 vale 1:

e^{0}

1

4 + 1

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

1

en la recta numérica:

4 + 1

5

5

La pendiente es

f^{'} (0)

5

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = 5 x + 4

Calculemos la ordenada en el origen:

b = 4 - 5 \cdot 0

4 - 5 \cdot 0

ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

5 \cdot 0

0

4 + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

4 + 0

4

4

▶Tangente:

y = 5 x + 4