tangente de y=x+sqrt(x),(49,56) — solución paso a paso

Busquemos la tangente en

x = 49

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x + \sqrt{x})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x + \sqrt{x})

1 + \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

1 + \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Calculemos

f (49)

49 + \sqrt{49}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

49 + 7

ⓘ Partimos de

49

y avanzamos

7

en la recta numérica:

49 + 7

56

56

El punto de tangencia es (

49

56

)

Calculemos

f^{'} (49)

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{49}} + 1

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

\frac{1}{2 \cdot 7} + 1

ⅰ

2 \cdot 7

14

\frac{1}{14} + 1

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{1}{14} + 1

\frac{1 + 14}{14}

\frac{1 + 14}{14}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 + 14

15

\frac{15}{14}

La pendiente es

f^{'} (49)

\frac{15}{14}

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = \frac{15}{14} \cdot (x - 49) + 56

Calculemos la ordenada en el origen:

b = 56 - \frac{15}{14} \cdot 49

56 - \frac{15}{14} \cdot 49

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

\frac{15}{14} \cdot 49

\frac{15 \cdot 49}{14}

\frac{735}{14}

56 - \frac{735}{14}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

7

, su máximo común divisor:

- \frac{735}{14}

- \frac{105 \cdot 7}{2 \cdot 7}

- \frac{105}{2}

56 - \frac{105}{2}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

56 - \frac{105}{2}

\frac{2 \cdot 56 - 105}{2}

\frac{2 \cdot 56 - 105}{2}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 56

2 \cdot (50 + 6)

2 \cdot 50 + 2 \cdot 6

100 + 12

112

\frac{112 - 105}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

112 - 105

7

\frac{7}{2}

y = \frac{15}{14} \cdot x + \frac{7}{2}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{15}{14} \cdot x

\frac{15 x}{14}

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{15 x}{14} + \frac{7}{2}

\frac{15 x + 7 \cdot 7}{14}

y = \frac{15 x + 7 \cdot 7}{14}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

7 \cdot 7

49

▶Tangente:

y = \frac{15 x + 49}{14}