tangente de y=x^3+x — solución paso a paso

No se ha indicado una abscisa: busquemos la tangente en el punto general

x = a

, para

a

real

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} + x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} + x)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + 1

\frac{d}{d x} (x^{3}) + 1

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

3 x^{2} + 1

Calculemos

f (a)

El punto de tangencia es (

a

a^{3} + a

)

Calculemos

f^{'} (a)

La pendiente es

f^{'} (a)

3 a^{2} + 1

La tangente pasa por este punto con esta pendiente:

y = (3 a^{2} + 1) \cdot (x - a) + (a^{3} + a)

Calculemos la ordenada en el origen:

b = (a^{3} + a) - (3 a^{2} + 1) \cdot a

(a^{3} + a) - (3 a^{2} + 1) \cdot a

a^{3} + a - (3 a^{2} + 1) \cdot a

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

- (3 a^{2} + 1) \cdot a

- (3 a^{3} + a)

a^{3} + a - (3 a^{3} + a)

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (3 a^{3} + a)

- 3 a^{3} - a

a^{3}

+ a

- 3 a^{3}

- a

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

a^{3} - 3 a^{3}

-2 a^{3}

a - a

0

- 2 a^{3} + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

- 2 a^{3} + 0

-2 a^{3}

- 2 a^{3}

▶Tangente:

y = (3 a^{2} + 1) \cdot x - 2 a^{3}