transformada de Laplace de 1/2 t — solución paso a paso

⚠ 1/2 t se interpreta como (1/2)*t: utiliza (1/2)*t para multiplicar por el siguiente factor, utiliza 1/(2*t) para incluirlo en el denominador

La transformada de Laplace de

\frac{t}{2}

respecto a

t

es la integral de

\exp (- s t) \cdot \frac{t}{2}

entre 0 y +∞

Para s > 0, la integral converge. Por linealidad, aplicamos a cada monomio la fórmula

L (t^{k}) = \frac{k!}{s^{k + 1}}

, para k entero no negativo

La suma de las transformadas da:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1!}{s^{2}}

⇥ⓘ El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero:

1!

1

⇥

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{2}}

ⓘ Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{2}}

\frac{1 \cdot 1}{2 s^{2}}

\frac{1}{2 s^{2}}

▶Transformada de Laplace:

\frac{1}{2 s^{2}}