transformada de Laplace de -9t^2 — solución paso a paso

La transformada de Laplace de

- 9 t^{2}

respecto a

t

es la integral de

\exp (- s t) \cdot (- 9 t^{2})

entre 0 y +∞

Para s > 0, la integral converge. Por linealidad, aplicamos a cada monomio la fórmula

L (t^{k}) = \frac{k!}{s^{k + 1}}

, para k entero no negativo

La suma de las transformadas da:

-9 \cdot \frac{2!}{s^{3}}

⇥ⓘ El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero:

2!

2

⇥

- 9 \cdot \frac{2}{s^{3}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

- 9 \cdot \frac{2}{s^{3}}

- \frac{9 \cdot 2}{s^{3}}

- \frac{18}{s^{3}}

▶Transformada de Laplace:

- \frac{18}{s^{3}}